原码

原码是最直观的二进制表示法：

符号位：最高位表示符号（0为正，1为负）。
数值位：剩余位表示绝对值。
例如：
- +5 → 0 0101（假设为5位二进制）
- -5 → 1 0101

原码的运算缺陷

加减法需要区分符号：
- 同号相加：直接相加，符号不变。
- 异号相加：需转换为减法，可能导致结果符号错误。
符号位参与运算：
- 原码的符号位和数值位需分开处理，导致硬件电路复杂。
- 示例：计算 1 - 1（即 1 + (-1)）：
  - 原码形式：0 0001（+1） + 1 0001（-1）
  - 直接相加：符号位参与运算 → 1 0010（-2），显然错误

反码

为了解决原码不能计算负数的问题出现的

计算规则：正数的反码不变，负数的反码在原码的基础上，符号位不变，数值取反，0 变 1，1 变 0

反码的弊端：

十进制数	原码	反码
+1	0000 0001	0000 0001
+0	0000 0000	0000 0000
-0	1000 0000	1111 1111
-1	1000 0001	1111 1110

缺陷：反码出现从负数计算结果到正数这种跨 0 的情况，因为反码存在 -0 和 +0 故最终结果与真实结果会有 1 个误差

补码

为了解决反码跨 0 计算出现误差 1 的情况出现的

计算规则：正数补码不变，负数补码是在反码的基础上 +1

十进制数	原码	反码	补码
0	0000 0000	0000 0000	0000 0000
-1	1000 0001	1111 1110	1111 1111
-2	1000 0010	1111 1101	1111 1110

计算机中存储的数据都是以补码形式存储的哦！这就解释了为什么 byte 的数据类型是 -127 到 +128 了

类型转换原理

隐式类型转换：核心就是前面补 0

public class Test{
    public static void main(String[] args){
        byte a=10;//0000 1010
        int b=a;//在a前面补上3个字节的0即3*8=24个0	0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
    }
}

强制类型转换：

public class Test{
    public static void main(String[] args){
        int a=300;//0000 0000 0000 0000 0000 0001 0010 1100
        byte b=(byte)a;//将前面3个字节3*24个0去掉，0010 1100
        //因为是去掉前面的0这就解释了为什么强制类型转换会导致数据丢失了！
    }
}

位运算

&，逻辑与：0 为 false，1 为 true，如果都是 true 结果才为 true 否则都为 false

举例：

int a=200
int b=10
int sum=a&b
变为补码形式
a:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
b:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
&---------------------------------------------
sum：0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1000
再转换为十进制sum=8

| 逻辑或：0 为 false，1 为 true，只要有 true 结果就是 true

举例

int a=200
int b=10
int sum=a|b
变为补码形式
a:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
b:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1010
|---------------------------------------------
sum：0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1010
再转换为十进制sum=202

<<左移：把二进制向左移动，低位补 0

举例

a=200
a:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
a<<2	将a的二进制向左移2bit
00 0000 0000 0000 0000 0000 1100 100000
此时变为800
记住左移一次就是乘2

>>右移：把二进制向右移动，高位补 0 或 1

举例

a=200
a:	 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1000
a>>2 将a的二进制向右移动2bit
000000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 10
符号位根据原来是正数还是负数进行补
原来是正数补0，负数补1
并且右移一次除2

无符号右移>>>

向右移动，高位补 0

源码反码补码和位运算

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反码

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位运算